思路
冗余校验
冗余校验：原数据信息+若干校验位编码
- 输入的数据 M 经过特定函数 F 的运算，产生校验位 P：
P=F(M)，得以存储或传输； - 数据读出或传递到目标部件时，校验位同时也得以传递，用于检错和纠错。M’ 代表读出的数据，同样对 M’经过同一函数运算得到新的校验位 P’：
P'=F(M')，而随着 M’同时取出的校验位为 P”，通过对 P’和 P”的特定比较，可以确定是否发生错误：- 没有检测到错误，则直接传送得到的数据；
- 检测到差错并纠错；
- 检测到错误但无法纠错，则报告之；
海明距离
码字：数据+校验位+特定规律排列 海明距离：两个码字逐位比较，具有不同位的个数 码距：同一码制下，各码字之间的最小海明距离
合理地增加校验位、增大码距，就能提高检错/纠错的能力。
码距与纠错能力的关系
码距 d⇐4 时，有如下关系：
- 如果码距 d 为奇数（1，3），则能发现 d-1 位错（0，2），或者能纠正 (d-1)/2 位错（0，1）。
- 如果码距 d 为偶数（2，4），则能发现 d/2 位错（1，2），并能纠正 (d/2-1)位错（0，1）。
奇偶校验吗
只能发现奇数位出错，不能发现偶数位出错，也不能确定发生错误位置的能力，不具有纠错能力。
海明校验码
实质是多重奇偶校验码：将数据按规律分组，每组进行奇偶检测，提供多位校验信息。
故障字：上图中 P' 和 P'' 进行按位异或操作，得到的结果。
- 故障字与校验位，在位数上相同。
校验位的位数确定
n 位数据，k 位校验，则有 k 位故障字，故障字能够表示的状态最多有 种。对于最多一位出错的情况，可能结果有无错、数据出错、校验位出错，因此要正确表示所有一位错的情况，需要满足
- ，用 k-1 位校验码为出错位编码，再单独设一位用以区分 1 位还是 2 位同时出错，更实用。
海明码分组方式
基本思路：
- 故障字各位都是 0，则没有错误；
- 故障字有且仅有一位 1，则表示校验位中有一位错，不必纠错；
- 故障字有多位 1，则表示有一个数据位出错，其在码字中的出错位置由故障字的数值确定。