多层感知机的从零开始实现
我们已经在 上一节 中描述了多层感知机（MLP），现在让我们尝试自己实现一个多层感知机。为了与之前 softmax 回归（2.6 节）获得的结果进行比较，我们将继续使用 Fashion-MNIST 图像分类数据集）。
from d2l import torch as d2l
import torch
from torch import nn
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)初始化模型参数
回想一下，Fashion-MNIST 中的每个图像由 个灰度像素值组成。所有图像共分为10个类别。忽略像素之间的空间结构，我们可以将每个图像视为具有784个输入特征和10个类的简单分类数据集。首先，我们将实现一个具有单隐藏层的多层感知机，它包含256个隐藏单元。注意，我们可以将这两个变量都视为超参数。通常，我们选择2的若干次幂作为层的宽度。因为内存在硬件中的分配和寻址方式，这么做往往可以在计算上更高效。
我们用几个张量来表示我们的参数。注意，对于每一层我们都要记录一个权重矩阵和一个偏置向量。跟以前一样，我们要为损失关于这些参数的梯度分配内存。
num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256
W1 = nn.Parameter(torch.randn(
num_inputs, num_hiddens, requires_grad=True) * 0.01)
b1 = nn.Parameter(torch.zeros(num_hiddens, requires_grad=True))
W2 = nn.Parameter(torch.randn(
num_hiddens, num_outputs, requires_grad=True) * 0.01)
b2 = nn.Parameter(torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True))
params = [W1, b1, W2, b2]激活函数
为了确保我们对模型的细节了如指掌，我们将实现 ReLU 激活函数，而不是直接调用内置的 relu 函数。
def relu(X):
a = torch.zeros_like(X)
return torch.max(X, a)模型
因为我们忽略了空间结构，所以我们使用 reshape 将每个二维图像转换为一个长度为 num_inputs 的向量。只需几行代码就可以实现我们的模型。
def net(X):
X = d2l.reshape(X, (-1, num_inputs))
H = relu(X@W1 + b1) # 这里“@”代表矩阵乘法
return (H@W2 + b2)损失函数
由于我们已经从零实现过 softmax 函数，因此在这里我们直接使用高级 API 中的内置函数来计算 softmax 和交叉熵损失。回想一下我们之前在 2.7.2 节 中对这些复杂问题的讨论。我们鼓励感兴趣的读者查看损失函数的源代码，以加深对实现细节的了解。
loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')训练
幸运的是，多层感知机的训练过程与 softmax 回归的训练过程完全相同。可以直接调用 d2l 包的 train_ch3 函数（参见 2.6 节 ），将迭代周期数设置为10，并将学习率设置为0.1。
num_epochs, lr = 10, 0.1
updater = torch.optim.SGD(params, lr=lr)
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater)
为了对学习到的模型进行评估，我们将在一些测试数据上应用这个模型。
d2l.predict_ch3(net, test_iter)
小结
- 手动实现一个简单的多层感知机是很容易的。然而如果有大量的层，从零开始实现多层感知机会变得很麻烦（例如，要命名和记录模型的参数）。
练习
- 在所有其他参数保持不变的情况下，更改超参数
num_hiddens的值，并查看此超参数的变化对结果有何影响。确定此超参数的最佳值。 - 尝试添加更多的隐藏层，并查看它对结果有何影响。
- 改变学习速率会如何影响结果？保持模型架构和其他超参数（包括轮数）不变，学习率设置为多少会带来最好的结果？
- 通过对所有超参数（学习率、轮数、隐藏层数、每层的隐藏单元数）进行联合优化，可以得到的最佳结果是什么？
- 描述为什么涉及多个超参数更具挑战性。
- 如果想要构建多个超参数的搜索方法，请想出一个聪明的策略。