70-densenet

稠密连接网络（DenseNet）

ResNet极大地改变了如何参数化深层网络中函数的观点。稠密连接网络¹（DenseNet）在某种程度上是ResNet的逻辑扩展。让我们先从数学上了解一下。

从 ResNet 到 DenseNet

回想一下任意函数的泰勒展开式（Taylor expansion），它把这个函数分解成越来越高阶的项。在 $x$ 接近 0 时，

$$f(x)=f(0)+f^{\prime }(0)x+\frac{f^{\prime \prime }(0)}{2!}{x}^2+\frac{f^{\prime \prime \prime }(0)}{3!}{x}^3+\dots .\text{\hspace{1em}(6.7.1)}$$

同样，ResNet 将函数展开为

$f(\mathbf{x})=\mathbf{x}+g(\mathbf{x}).$

也就是说，ResNet 将 $f$ 分解为两部分：一个简单的线性项和一个复杂的非线性项。那么再向前拓展一步，如果我们想将 $f$ 拓展成超过两部分的信息呢？一种方案便是DenseNet。

如下图所示：

• 
• ResNet（左） 和 DenseNet（右） 在跨层连接上的关键区别在于，DenseNet 输出是连接（用图中的 $[,]$ 表示）而不是如 ResNet 的简单相加。

因此，在应用越来越复杂的函数序列后，我们执行从$\mathbf{x}$到其展开式的映射：

$$\mathbf{x}\to \left[\mathbf{x},f_1(\mathbf{x}),f_2([\mathbf{x},f_1(\mathbf{x})]),f_3([\mathbf{x},f_1(\mathbf{x}),f_2([\mathbf{x},f_1(\mathbf{x})])]),\dots \right].\text{\hspace{1em}(6.7.2)}$$

最后，将这些展开式结合到多层感知机中，再次减少特征的数量。实现起来非常简单：我们不需要添加术语，而是将它们连接起来。DenseNet 这个名字由变量之间的“稠密连接”而得来，最后一层与之前的所有层紧密相连。稠密连接如下图所示：

• 

稠密网络主要由2部分构成：稠密块（dense block）和过渡层（transition layer）。前者定义如何连接输入和输出，而后者则控制通道数量，使其不会太复杂。

稠密块体

DenseNet 使用了 ResNet 改良版的“批量规范化、激活和卷积”架构（参见上一节 中的练习）。我们首先实现一下这个架构。

from d2l import torch as d2l
import torch
from torch import nn
 
def conv_block(input_channels, num_channels):
    return nn.Sequential(
        nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),
        nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1))

一个稠密块由多个卷积块组成，每个卷积块使用相同数量的输出通道。然而，在前向传播中，我们将每个卷积块的输入和输出在通道维上连结。

class DenseBlock(nn.Module):
    def __init__(self, num_convs, input_channels, num_channels):
        super(DenseBlock, self).__init__()
        layer = []
        for i in range(num_convs):
            layer.append(conv_block(
                num_channels * i + input_channels, num_channels))
        self.net = nn.Sequential(*layer)
 
    def forward(self, X):
        for blk in self.net:
            Y = blk(X)
            # 连接通道维度上每个块的输入和输出
            X = torch.cat((X, Y), dim=1)
        return X

在下面的例子中，我们定义一个有2个输出通道数为10的(DenseBlock)。使用通道数为3的输入时，我们会得到通道数为 $3+2\times 10=23$ 的输出。卷积块的通道数控制了输出通道数相对于输入通道数的增长，因此也被称为增长率（growth rate）。

blk = DenseBlock(2, 3, 10)
X = torch.randn(4, 3, 8, 8)
Y = blk(X)
Y.shape

torch.Size([4, 23, 8, 8])

过渡层

由于每个稠密块都会带来通道数的增加，使用过多则会过于复杂化模型。而过渡层可以用来控制模型复杂度。它通过 $1\times 1$ 卷积层来减小通道数，并使用步幅为2的平均汇聚层减半高和宽，从而进一步降低模型复杂度。

def transition_block(input_channels, num_channels):
    return nn.Sequential(
        nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),
        nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=1),
        nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2))

对上一个例子中稠密块的输出使用通道数为10的过渡层。此时输出的通道数减为10，高和宽均减半。

blk = transition_block(23, 10)
blk(Y).shape

DenseNet模型

我们来构造DenseNet模型。DenseNet首先使用同ResNet一样的单卷积层和最大汇聚层。

b1 = nn.Sequential(
    nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),
    nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),
    nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))

接下来，类似于 ResNet 使用的4个残差块，DenseNet 使用的是4个稠密块。与 ResNet 类似，我们可以设置每个稠密块使用多少个卷积层。这里我们设成4，从而与 上一节 的 ResNet-18保持一致。稠密块里的卷积层通道数（即增长率）设为32，所以每个稠密块将增加128个通道。

在每个模块之间，ResNet通过步幅为2的残差块减小高和宽，DenseNet则使用过渡层来减半高和宽，并减半通道数。

# num_channels为当前的通道数
num_channels, growth_rate = 64, 32
num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4]
blks = []
for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks):
    blks.append(DenseBlock(num_convs, num_channels, growth_rate))
    # 上一个稠密块的输出通道数
    num_channels += num_convs * growth_rate
    # 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半
    if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1:
        blks.append(transition_block(num_channels, num_channels // 2))
        num_channels = num_channels // 2

与ResNet类似，最后接上全局汇聚层和全连接层来输出结果。

net = nn.Sequential(
    b1, *blks,
    nn.BatchNorm2d(num_channels), nn.ReLU(),
    nn.AdaptiveAvgPool2d((1, 1)),
    nn.Flatten(),
    nn.Linear(num_channels, 10))

训练模型

由于这里使用了比较深的网络，本节里我们将输入高和宽从224降到96来简化计算。

lr, num_epochs, batch_size = 0.1, 10, 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=96)
d2l.train_ch6(net, train_iter, test_iter, num_epochs, lr, d2l.try_gpu())

loss 0.144, train acc 0.947, test acc 0.882
2007.6 examples/sec on cuda:0
 

训练用时 5min 30s ，占用显存 2300MB 。

小结

• 在跨层连接上，不同于ResNet中将输入与输出相加，稠密连接网络（DenseNet）在通道维上连结输入与输出。
• DenseNet的主要构建模块是稠密块和过渡层。
• 在构建DenseNet时，我们需要通过添加过渡层来控制网络的维数，从而再次减少通道的数量。

练习

1. 为什么我们在过渡层使用平均汇聚层而不是最大汇聚层？
2. DenseNet 的优点之一是其模型参数比 ResNet 小。为什么呢？
3. DenseNet一个诟病的问题是内存或显存消耗过多。
   1. 真的是这样吗？可以把输入形状换成$224\times 224$，来看看实际的显存消耗。
   2. 有另一种方法来减少显存消耗吗？需要改变框架么？
4. 实现 DenseNet 论文¹表1所示的不同 DenseNet 版本。
5. 应用DenseNet的思想设计一个基于多层感知机的模型。将其应用于房价预测任务。

Discussions

Footnotes

1. Huang G, Liu Z, Van Der Maaten L, et al. Densely connected convolutional networks[C]//Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2017: 4700-4708. ↩ ↩²