30-notation

符号

本书中使用的符号概述如下。

数字

• $x$：标量
• $\mathbf{x}$：向量
• $\mathbf{X}$：矩阵
• $\mathsf{X}$：张量
• $\mathbf{I}$：单位矩阵
• $x_i$, $[\mathbf{x}{]}_i$：向量$\mathbf{x}$第$i$个元素
• $x_{ij}$, $[\mathbf{X}{]}_{ij}$：矩阵$\mathbf{X}$第$i$行第$j$列的元素

集合论

• $\mathcal{X}$: 集合
• $\mathbb{Z}$: 整数集合
• $\mathbb{R}$: 实数集合
• ${\mathbb{R}}^n$: $n$维实数向量集合
• ${\mathbb{R}}^{a\times b}$: 包含$a$行和$b$列的实数矩阵集合
• $\mathcal{A}\cup \mathcal{B}$: 集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$的并集
• $\mathcal{A}\cap \mathcal{B}$：集合$\mathcal{A}$和$\mathcal{B}$的交集
• $\mathcal{A}\setminus \mathcal{B}$：集合$\mathcal{A}$与集合$\mathcal{B}$相减，$\mathcal{B}$关于$\mathcal{A}$的相对补集

函数和运算符

• $f(\cdot )$：函数
• $\log (\cdot )$：自然对数
• $\exp (\cdot )$: 指数函数
• $1_{\mathcal{X}}$: 指示函数
• ${(\cdot )}^{\top }$: 向量或矩阵的转置
• ${\mathbf{X}}^{-1}$: 矩阵的逆
• $\odot$: 按元素相乘
• $[\cdot ,\cdot ]$：连结
• $|\mathcal{X}|$：集合的基数
• $\Vert \cdot {\Vert }_p$: ：$L_p$ 正则
• $\Vert \cdot \Vert$: $L_2$ 正则
• $⟨\mathbf{x},\mathbf{y}⟩$：向量$\mathbf{x}$和$\mathbf{y}$的点积
• $\sum$: 连加
• $\prod$: 连乘
• $\stackrel{\mathrm{def}}{=}$：定义

微积分

• $\frac{dy}{dx}$：$y$关于$x$的导数
• $\frac{\partial y}{\partial x}$：$y$关于$x$的偏导数
• ${\nabla }_{\mathbf{x}}y$：$y$关于$\mathbf{x}$的梯度
• ${\int }_a^{b}f(x)dx$: $f$在$a$到$b$区间上关于$x$的定积分
• $\int f(x)dx$: $f$关于$x$的不定积分

概率与信息论

• $P(\cdot )$：概率分布
• $z\sim P$: 随机变量$z$具有概率分布$P$
• $P(X\mid Y)$：$X\mid Y$的条件概率
• $p(x)$: 概率密度函数
• $E_x[f(x)]$: 函数$f$对$x$的数学期望
• $X\perp Y$: 随机变量$X$和$Y$是独立的
• $X\perp Y\mid Z$: 随机变量$X$和$Y$在给定随机变量$Z$的条件下是独立的
• $\mathrm{Var}(X)$: 随机变量$X$的方差
• ${\sigma }_X$: 随机变量$X$的标准差
• $\mathrm{Cov}(X,Y)$: 随机变量$X$和$Y$的协方差
• $\rho (X,Y)$: 随机变量$X$和$Y$的相关性
• $H(X)$: 随机变量$X$的熵
• $D_{\mathrm{KL}}(P\Vert Q)$: $P$和$Q$的KL-散度

复杂度

• $\mathcal{O}$：大O标记

Discussions